Question

已知實(shí)數(shù)，給出下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位而得到；③把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可以得到函數(shù)）的圖象；④若函數(shù) R）為偶函數(shù)，則.其中正確命題的序號有          ；（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）。

 

Answer 1

【答案】

(2)(3)(4)

【解析】

試題分析：對于①，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120232944123134/SYS201310212023461462250430_DA.files/image001.png">時，的值是0，不是最值，故不是對稱軸，對于②，根據(jù)函數(shù)圖像平移的公式，可得的圖像向左平移個單位得到，故②正確，對于③，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像的變換公式，得函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可以得到函數(shù)）的圖象，故③正確，對于④，若函數(shù) R）為偶函數(shù)，則.故④正確.故答案：②③④.

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的奇偶性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

點(diǎn)評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、正弦函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖象平移規(guī)律等概念，屬于基礎(chǔ)題．