Question

給出定義：若（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m，在此基礎上給出關于函數的四個命題：
①的定義域是R,值域為；
②是圖像的對稱中心，其中；
③函數的最小正周期是1；
④函數在上是增函數.
其中真命題的序號是______.

Answer 1

①③

試題分析：由定義：（其中m為整數），得-＜x-m≤，
據此可畫出函數圖象：

①∵對于任意實數x，函數f（x）都有意義，故函數的定義域為R，值域是（-，]；
②∵（，）在圖象上，（-，-）不在圖象上，∴點（0，0）不是y=f（x）的圖象的對稱中心；②錯；③從圖象的周期性變化來看，函數y=f（x）的最小正周期為1；
④函數y=f（x）在（-，）及（，]上是增函數，但不能在上是增函數，錯誤；由此可選擇①③
點評：此類題為新定義題目，解題的關鍵是讀懂定義內涵，嘗試探究解決，屬難題．