Question

某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)文明交通宣傳志愿者，20名學(xué)生的名額分配為高一12人，高二6人，高三2人．
（1）若從20名學(xué)生中選出3人做為組長(zhǎng)，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；
（2）若將4名教師隨機(jī)安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1) ;(2)詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）從高一12人中選出1人，從高二和高三共8人中選出2人的事件為A,，計(jì)算得到結(jié)果；（2）每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為，并且相互獨(dú)立，X的所有取值為0，1，2，3，4．,,,然后列出隨機(jī)變量X的概率分布列，利用,或是利用二項(xiàng)分布的期望公式,得出結(jié)果.隨機(jī)變量的概率，分布列，期望還是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型,
試題解析：（1）解：設(shè) “他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生” 為事件，
則 ．
所以恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為．           4分
（2）解：X的所有取值為0，1，2，3，4．           6分
由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為，         7分
所以 ；
；；
．
隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

                                                           12分
所以．     13分