Question

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

Answer 1

（1）根據梯形為等腰梯形推斷出∠ABC=∠DCB，同時根據AB=CD，BC=CB，證明出△ABC≌△DCB．
（2）根據（1）中△ABC≌△DCB推斷出∠ACB=∠DBC，同時根據AD∥BC和ED∥AC推斷出∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，進而根據相似三角形判定定理推斷出△ADE∽△CBD，進而根據相似三角形的性質求得DE：BD=AE：CD，推斷出DE•DC=AE•BD．

解析試題分析：證明：(1) ∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD
(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC  ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB
∴△ADE∽△CBD   ∴DE:BD＝AE:CD，  ∴DE·DC＝AE·BD.
考點：相似三角形
點評：本題主要考查了相似三角形的判定．考查了學生對基礎知識的熟練掌握．