Question

已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值為n，則二項(xiàng)式(x2+

2

x

)n展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A、第10項(xiàng)
• B、第9項(xiàng)
• C、第8項(xiàng)
• D、第7項(xiàng)

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）的最小值，從而得到二項(xiàng)式的指數(shù)是10，寫(xiě)出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，使它的x的指數(shù)為0，得到r的值，得到結(jié)果．

解答：解：f（x）=|x-4|+|x+6|≥|（x-4）-（x+6）|=10，
∴f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值為10
∴T_r+1=C₁₀^rx^20-2r•2^rx-

r

2

=2^rC₁₀^rx20-

5

2

r，
令20-

5

2

r=0，
得r=8．
∴故為8+1=9項(xiàng)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，二項(xiàng)式定理的特征項(xiàng)，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是得到二項(xiàng)式中指數(shù)的值，寫(xiě)出通項(xiàng)，得到常數(shù)項(xiàng)，這是二項(xiàng)式中常考到的知識(shí)點(diǎn)．