Question

【題目】已知正△ABC內接于半徑為2的圓O，點P是圓O上的一個動點，則 的取值范圍是（ ）
A.[0，6]
B.[﹣2，6]
C.[0，2]
D.[﹣2，2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以△ABC外接圓圓心為原點建立平面直角坐標系，如圖所示； 設A（2，0），B（﹣1， ），P（2cosθ，2sinθ）；
則 =（2cosθ﹣2，2sinθ），
=（2cosθ+1，2sinθ﹣ ）；
∴ =（2cosθ﹣2）（2cosθ+1）+2sinθ（2sinθ﹣ ）
=2﹣2cosθ﹣2 sinθ
=2﹣4sin（θ+ ）；
∵﹣1≤sin（θ+ ）≤1，
∴﹣2≤ ≤6，
即則 的取值范圍是[﹣2，6]．
故選：B．