Question

【題目】設函數f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），則不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2016）
B.（﹣2018，﹣2016）
C.（﹣2018，0）
D.（﹣∞，﹣2018）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由xf′（x）＞x2+3f（x），（x＜0）， 得：x2f′（x）﹣3xf（x）＜x3 ，
∵x＜0，
∴x3＜0，
即x2f′（x）﹣3xf（x）＜0，
設F（x）= ，
則即[ ]′= ＞0，
則當x＜0時，得F'（x）＞0，即F（x）在（﹣∞，0）上是增函數，
∴F（x+2014）= ，F（﹣2）= =﹣ ，
即不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0等價為F（x+2014）﹣F（﹣2）＜0，
∵F（x）在（﹣∞，0）是增函數，
∴由F（x+2014）＜F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，
即x＜﹣2016，
故選：A．
根據條件，構造函數，利用函數的單調性和導數之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．