Question

下列命題中，正確的命題有（　　）
①用相關系數r來判斷兩個變量的相關性時，r越接近0，說明兩個變量有較強的相關性；
②將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；
③設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P(ξ＞1)=p，則P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p；
④回歸直線一定過樣本點的中心(

.

x

，

.

y

)．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①兩個變量之間的相關系數，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關；②根據方差公式可知方差恒不變；③根據正態分布N（0，1）的密度函數的圖象對稱性可得，P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）；④根據線性回歸方程可知回歸直線一定過樣本點的中心(

.

x

，

.

y

)，由此可得結論．

解答：解：①兩個變量之間的相關系數，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關，故①不正確；
②將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，根據方差公式可知方差恒不變，故②正確；
③根據正態分布N（0，1）的密度函數的圖象對稱性可得，P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）=

1

2

-p，故③正確；
④根據線性回歸方程可知回歸直線一定過樣本點的中心(

.

x

，

.

y

)，故④正確．
故選C．

點評：本題考查線性回歸方程，考查正態分布，考查方差，明確概念，正確計算是關鍵．