Question

已知f（x）為偶函數，x≥0 時，f（x）=x³-8，則f（x-2）＞0的解集為

 

．

Answer 1

分析：利用函數奇偶性的應用，解不等式．

解答：解：若x-2≥0，即x≥2，
則f（x-2）=（x-2）³-8＞0，
所以x-2＞2，解得x＞4；
若x-2＜0，則2-x＞0，
所以f（x-2）=f（2-x）=（2-x）³-8＞0，
所以2-x＞2，解得x＜0，
所以x＜0，或x＞4，
所以f（x-2）＞0的解集為：（-∞，0）∪（4，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（4，+∞）或者{x|x＜0或x＞4}．

點評：本題考查偶函數的性質及其應用，考查學生分析問題解決問題的能力，要注意進行分類討論．