Question

在(x2-

1

2x

)n的展開式中，求：所有的二項式系數之和與各項系數之和的比為2¹⁸，求該二項式展開式中的
（1）第6項；   （2）第3項的系數；  （3）常數項．

Answer 1

分析：由題意可得

2n

( 1 2 )n

=22n=218可求n=9，從而可得二項展開式的通項Tr+1=

C

r 9

x18-2r(-

1

2x

) r=(-

1

2

) r

C

r 9

x^18-3r
（1）令r=5可求（2）令r=2可得，第三項的系數（3）令18-3r=0可求

解答：解：在(x2-

1

2x

) n中，二項式系數之和為2ⁿ，令x=1可得各項系數之和為(

1

2

)n
∴

2n

( 1 2 )n

=22n=218
∴n=9，二項展開式的通項Tr+1=

C

r 9

x18-2r(-

1

2x

) r=(-

1

2

) r

C

r 9

x^18-3r
（1）令r=5可得，T6=-

1

32

C

5 9

x3=-

63

16

x3
（2）令r=2可得，第三項的系數為：

1

4

×

C

2 9

=9
（3）令18-3r=0可得r=6.T7=

1

64

×

C

6 9

=

21

16

點評：本題主要考查了二項式定理及展開式的通項的應用，解題中要注意區別是求解展開式的項還是要求指定項的系數