Question

為了提高食品的安全度,某食品安檢部門調查了一個海水養殖場的養殖魚的有關情況,安檢人員從這個海水養殖場中不同位置共捕撈出100條魚,稱得每條魚的質量(單位:kg),并將所得數據進行統計得下表.若規定超過正常生長速度(1.0～1.2 kg/年)的比例超過15%,則認為所飼養的魚有問題,否則認為所飼養的魚沒有問題.

魚的 質量	[1.00, 1.05)	[1.05, 1.10)	[1.10, 1.15)	[1.15, 1.20)	[1.20, 1.25)	[1.25, 1.30)
魚的 條數	3	20	35	31	9	2

(1)根據數據統計表,估計數據落在[1.20,1.30)中的概率約為多少,并判斷此養殖場所飼養的魚是否存在問題?
(2)上面捕撈的100條魚中間,從質量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的魚中,任取2條魚來檢測,求恰好所取得的魚的質量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條的概率.

Answer 1

(1) 沒有問題   (2)

(1)捕撈的100條魚中間,數據落在[1.20,1.25)的概率約為P₁==0.09;
數據落在[1.25,1.30)的概率約為P₂==0.02;
所以數據落在[1.20,1.30)中的概率約為P=P₁+P₂=0.11.
由于0.11×100%=11%<15%,
故飼養的這批魚沒有問題.
(2)質量在[1.00,1.05)的魚有3條,把這3條魚分別記作A₁,A₂,A₃,
質量在[1.25,1.30)的魚有2條,分別記作B₁,B₂,那么所有的可能結果有:
{A₁,A₂},{A₁,A₃},{A₂,A₃},{A₁,B₁},{A₁,B₂},
{A₂,B₁}{A₂,B₂},{A₃,B₁},{A₃,B₂},{B₁,B₂},共10種,
而恰好所取得的魚的質量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條有:{A₁,B₁},
{A₁,B₂},{A₂,B₁},{A₂,B₂},{A₃,B₁},{A₃,B₂},共6種,所以恰好所取得的魚的質量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條的概率為=.