Question

下表為某班英語及數學的成績分布，全班共有學生50人，成績依次分為A～E共5個等級（A最好，E最差），例如表中所示英語成績為B，數學成績為D的學生共5人，設x、y分別表示英語成績和數學成績．

（1）x=E的概率是多少？x≥C（即成績在C或者C以上）的概率是多少？
（2）a+b的值是多少？在所有的x＜C的同學中，y=C的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由已知可得，班共有學生50人，x=E的人數有5個，代入等可能事件的概率公式求解即可
x≥C的情況有①x=C②x=B③x=A，且①②③的事件互斥，用互斥事件概率的加法公式求解
（2）結合（1）可求x≥C的人數5，進而可求x＜C的同學，從而可求a+b；觀察統計圖表可得所有的x＜C的15名同學中，y=C的有7人，代入等可能事件的概率公式求解即可

解答：解：（1）P（x=E）=

1+1+3

50

=

1

10

；（3分）
P（x≥C）=P（x=C）+P（x=B）+P（x=A）=

7

10

；（6分）
（2）由（1）P（x＜C）=1-P（x≥C）=

3

10

所以x＜C的同學有15人，則a+b=3．（9分）
在所有的x＜C的15名同學中，y=C的有7人．
所以：在所有的x＜C的同學中，P（y=C）=

7

15

（12分）

點評：本題考查了由統計圖表求解有關數據，等可能事件概率（古典概率）的求解，及在求解概率時，若時間的結果不只一種時，要把基本事件分解幾個互斥事件，當事件的正面結果較多或不易求解時，常考慮用對立事件的概率求解．