Question

下表為某班英語及數學成績公布，全班共有學生50人，成績分為1～5五個檔次，設x，y分別表示英語成績和數學成績，例如表中英語成績為5分的共6人，數學成績為3分的共有15人．
（1）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？
（2）在x≥3的基礎上，y=3同時成立的概率是多少？
（3）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

	x分	5	4	3	2	1
Y分	人數
5		1	3	1	0	1
4		1	0	7	5	1
3		2	1	0	9	3
2		1	b	6	0	a
1		0	0	1	1	3

Answer 1

分析：（1）由已知可得，班共有學生50人，x=4的人數有4+b個，代入等可能事件的概率公式求解即可．x=4且y=3的人數有1 人，同樣代入等可能事件的概率公式求解．
（2）x≥3時共有5+4+b+15=24+b人，同時y=3的人有3人．代入等可能事件的概率公式求解
 （3）x=2的共有15人，代入等可能事件的概率公式求解即可，利用總人數之和為50，可求a+b．

解答：解：（1）當x=4時，3+0+1+b+0=4+b共有人，
∴P（x=4）=

4+b

50

x=4且y=3的人數有1 人，∴P（x=4，y=3）=

1

50

（2）x≥3包括x=3，x=4，x=5三種情況，共有15+4+b+5=24+b人，在此基礎上，y=3共有2+1=3人，
此時所求概率為

3

24+b

（3）x=2時共有15 人，∴P（x=2）=

3

10

，由于總人數為50，故各數據框數字之和為50，a+b=13．

點評：本題考查了由統計圖表求解有關數據，等可能事件概率（古典概率）、條件概率的求解．解題的關鍵是讀懂題意，讀懂表格．