Question

【題目】數列{an}中，a1=60，且an+1=an+3，則這個數列的前40項的絕對值之和為______．

Answer 1

【答案】570

【解析】

首先利用分類討論思想的應用求出數列的求和公式，進一步求出結果．

解：數列{an}中，a1=60，且an+1=an+3，則an+1an=3（常數），

故數列{an}是以首項為a1=60，公差為3的等差數列．

所以an=60+3（n1）=3n63，

當n=21時，a21=0，

當0＜n≤21，|an|=an，

則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+a3+…+an）

=-=．

當n≥22時，|an|=an，

則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-a21+a22+…+an，

=2（a1+a2+…+a21）+（a1+a2+a3+…+an），

=-，

=630+，

當n=40時，=630-60=570．

故答案為：570