Question

已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則

AG

•

BC

=

4

．

Answer 1

分析：由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得|

AC

|=4，|

AB

|=2，

AG

=

1

3

（

AC

+

AB

），

BC

=

AC

-

AB

，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．

解答：解：∵△ABC中AC=4，AB=2
∴|

AC

|=4，|

AB

|=2
∵G為△ABC的重心，
∴

AG

=

1

3

（

AC

+

AB

）
又∵

BC

=

AC

-

AB

∴

AG

•

BC

=

1

3

（

AC

+

AB

）•（

AC

-

AB

）=

1

3

（

AC

²-

AB

²）=

1

3

（16-4）=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．