Question

若函數y=f(x) (x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]時，f(x) =" |" x |，函數y=g(x)是定義在R上的奇函數，且x∈(0, +∞)時，g(x) =" log" ₃ x，則函數y=f(x)的圖像與函數y=g(x)的圖像的交點個數為_______．

Answer 1

4    

解析試題分析：因為f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期T=2，又x∈[–1, 1]時，f(x) =" |" x |，畫出f(x)的簡圖如下，因為函數y=g(x)是定義在R上的奇函數，且x∈(0, +∞)時，g(x) =" log" ₃ x，所以，在同一坐標內 畫出g(x)的圖像。由圖象可知交點的個數為4個。
考點：函數的奇偶性；函數的單調性；函數的圖像。
點評：本題主要考查函數性質的綜合應用及數形結合的數學思想。做此題的關鍵是熟練畫出函數的圖像。在求g(x的解析式時一定要求完整，別忘記x=0的情況。屬于中檔題。