Question

設點P是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與圓x²+y²=3b²的一個交點，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，且|PF₁|=3|PF₂|，則橢圓的離心率為（　　）

A． 10 4

B． 3 5

C． 7 4

D． 14 4

Answer 1

依據橢圓的定義：|PF₁|+|PF₂|=2a，又∵|PF₁|=3|PF₂|，
∴|PF₁|=

3

2

a，|PF₂|=

1

2

a，
∵圓x²+y²=3b²的半徑r=

3

b，
∴三角形F₁PF₂中有余弦定理可得：(

a

2

)2=(

3

b)2+c2-2

3

cbcosθ，
(

3a

2

)2=(

3

b)2+c2+2

3

cbcosθ，
可得7a²=8c²，得e=

14

4

．
故選 D．