【題目】如圖，在直三棱柱
中，
是
上的一點，
，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求點
到平面的距離.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連接A1B交AB1于E，連接DE，根據中位線定理即可得出DE∥A1C，故而A1C∥平面AB1D1；
（2）過B作BF⊥B1D，則可證BF⊥平面AB1D，于是點A1到平面AB1D的距離等于C到平面AB1D的距離，等于B到平面AB1D的距離BF．
（1）如圖，
連接
，交
于點
，再連接
，
據直棱柱性質知，四邊形
為平行四邊形，為的中點，
∵當
時，
，∴
是
的中點，∴
，
又
平面
，
平面，∴
平面.
（2）如圖，在平面
中，過點
作
，垂足為
，
∵是中點，
∴點
到平面與點到平面距離相等，
∵平面，∴點
到平面的距離等于點到平面的距離，
∴
長為所求，在
中，
，
，
，
∴
，∴點
到平面的距離為.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C； 
=1（a＞b＞c）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過原點O的直線（與x軸不重合）與橢圓C相交于D、Q兩點，且|DF1|+|QF1|=4，P為橢圓C上的動點，△PF1F2的面積的最大值為 
． 
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若A、B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，設點N（﹣4，0），連接NA與橢圓C相交于點E，直線BE與x軸相交于點M，試求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）
（1）當a=3時，求函數f（x）的定義域；
（2）若不等式f（x）≥2的解集為R，求實數a的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線過點P
且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，且過點P
。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點，求弦AB的長。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A. “至少有一個黑球”與“都是紅球”
B. “至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
C. “至少有一個黑球”與“都是黑球”
D. “恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”
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