15、若|x-1|+|x-2|+|x-3|≥m恒成立，則m的取值范圍為

（-∞，2]

．

分析：|x-1|+|x-2|+|x-3|表示數軸上的x對應點到1，2，3 對應點的距離之和，當 x=2時，|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值為2，故 2≥m，從而得到答案．

解答：解：|x-1|+|x-2|+|x-3|表示數軸上的x對應點到1，2，3 對應點的距離之和，當 x=2時，
|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值為2，要使|x-1|+|x-2|+|x-3|≥m恒成立，需 2≥m，即 m≤2，
則m的取值范圍為（-∞，2]，
故答案為（-∞，2]．

點評：本題考查絕對值的意義，函數的恒成立問題，求得|x-1|+|x-2|+|x-3|最小值為2，是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數）；
②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
（1）函數f（x）=x²e^x既無最小值也無最大值；
（2）在區間[-3，3]上隨機取一個數x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率為

；
（3）若不等式（m+n）（

）≥25對任意正實數m，n恒成立，則正實數a的最小值為16；
（4）已知函數f（x）=

x+1

-3，(x≥0)

x2+4x+2，(x＜0)

，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是k∈（0，2）；
以上正確的序號是：

．