Question

若函數f（x）=

x	(x+1)(2x-a)

為奇函數，則a=

2

．

Answer 1

分析：根據題目給出的函數為奇函數，運用奇函數的概念，由f（-x）+f（x）=0列式可求得a的值．

解答：解：因為函數f（x）=

x

(x+1)(2x-a)

為奇函數，
所以f(-x)+f(x)=

-x

(-x+1)(-2x-a)

+

x

(x+1)(2x-a)

=

x

(2x+a)(1-x)

+

x

(x+1)(2x-a)

=

2x3-ax2+2x2-ax+2x2-2x3+ax-ax2

(4x2-a2)(1-x2)

=

(4-2a)x2

(4x2-a2)(1-x2)

=0恒成立，
即（4-2a）x²=0恒成立，
所以4-2a=0，即a=2．
故答案為2．

點評：本題考查了函數奇偶性的判斷，若一個函數為定義域上的奇函數，則一定有f（-x）+f（x）=0恒成立，繼而求得使等式恒成立的變量的取值范圍．