Question

等差數列﹛a_n﹜滿足a₄=20，a₁₀=8
（I）求數列﹛a_n﹜的通項公式；
（II）求數列的前n項和S_n，指出當n為多少時S_n取最大值，并求出這個最大值．

Answer 1

分析：（1）設公差等于d，由a₁₀-a₄=8-20=6d 求出d的值，再由等差數列的通項公式求出首項，從而得到數列﹛a_n﹜的通項公式．
（2）令a_n=0，可得n=14，再由公差 d=-2＜0可得，此數列為遞減等差數列，第14項等于0，從第15項開始為負數，故當n=13或14時S_n最大，利用等差數列的前n項和公式求出S_n最大值．

解答：解：（1）設公差等于d，∵a₄=20，a₁₀=8，∴a₁₀-a₄=8-20=6d，∴d=-2．
∴a₄=20=a₁+3d=a₁-6，∴a₁=26．
∴a_n=a₁+（n-1）d=26+（n-1）（-2）=28-2n．
 （2）令a_n=28-2n=0，可得n=14，再由公差 d=-2＜0可得，此數列為遞減等差數列，第14項等于0，從第15項開始為負數，
故當n=13或14時S_n最大，最大值為

14×(26+0)

2

=182．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，求出首項和公差d的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．