Question

等差數列{a_n}滿足a₃=3，a₆=-3，則數列{a_n}的前n項和S_n的最大值為

16

．

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式和前n項和公式及二次函數的單調性即可得出．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，由a₃=3，a₆=-3，可得

a1+2d=3 a1+5d=-3

，解得

a1=7 d=-2

．
∴Sn=7n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+8n=-（n-4）²+16，
因此當n=4時，S_n的最大值為16．
故答案為16．

點評：熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式及二次函數的單調性是解題的關鍵．