Question

已知A(,)，B(,)是函數的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，當時，+++，求；
（3）在（2）的條件下，設=，為數列{}的前項和，若存在正整數、，
使得不等式成立，求和的值.

Answer 1

（1）+.　（2）="1-n."  （3）c="1," m=1.

解析試題分析：（Ⅰ）∵點M在直線x=上，設M.
又＝，即，，
∴+="1."
① 當=時，=，+=；
② 當時，，
+=+===
綜合①②得，+.      
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當+=1時, +
∴，k=.
n≥2時，+++　，　　　　　 ①
　，　　　 　　②
②得，2=-2(n-1),則=1-n.　
當n=1時，=0滿足="1-n." ∴="1-n."        
（Ⅲ）==，=1++=.
.
=2-，=-2+=2-，∴，、m為正整
數，∴c=1，當c=1時，，
∴1<<3，
∴m=1.       
考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；數列的求和；數列遞推式；相等向量與相反
向量．
點評：本題考查分段函數，數列的求和，數列遞推式，相等向量與相反向量，考查學生分析
問題解決問題的能力，是中檔題．