如圖，已知正方形
的邊長為
，點
分別在邊
上，
，現將△
沿線段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱錐
的體積；
（2）求平面與平面
的夾角．
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由于△沿線段折起到△的過程中，平面
平面始終成立.所以
平面.又因為，正方形的邊長為，點分別在邊上，.即可求得結論.
（2）依題已建立空間直角坐標系.求出兩個平面的法向量，由法向量的夾角得到平面與平面的夾角.
試題解析：（1）連接
，設
，由是正方形，，
得
是的中點，且
，從而有
，
所以
平面，從而平面平面， 2分
過點
作
垂直
且與相交于點
，
則平面 4分
因為正方形的邊長為，，
得到：
，
所以
，
所以
所以五棱錐的體積
； 6分
（2）由（1）知道平面，且
，即點是
的交點，
如圖以點為原點，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系，則
，
7分
設平面的法向量為
，則
，
，
令
，則
， 9分
設平面的法向量
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，
，
，過動點A作
，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿
將△
折起，使
（如圖2所示）．
（1）當
的長為多少時，三棱錐
的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點
，
分別為棱
，
的中點，試在棱
上確定一點
，使得
，并求
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點，D為AC的中點. 
（1）求該圓錐的側面積S；
（2）求證：平面PAC
平面POD；
（3）若
，在三棱錐A-PBC中，求點A到平面PBC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC
A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=
,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.
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的直觀圖及三視圖如圖所示，
分別為
的中點．
平面
；
的體積．
中，
底面
，
，且
，
是
的中點，
且交
于點
.
平面
；
時，求三棱錐
的體積.
的正三棱錐
中，
長為
，
為棱
的中點，求
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
中,
,
,
.
;
,
,求三棱柱