設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列4組條件中所有能推得a⊥b的條件是________(填序號(hào))．
①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；
③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知平面
和直線
，給出條件：
①
；②
；③
；④
；⑤
．
（1）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有
；（2）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題：
①若α∥β，則l⊥m；②若α⊥β，則l∥m；③若l∥m，則α⊥β；
④若l⊥m，則α∥β.其中正確命題的序號(hào)是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題
①
②
③
④
⑤
其中真命題的序號(hào)是__________________________（把所有真命題的序號(hào)都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，若AB＝3，PB＝4，則PA長(zhǎng)度的取值范圍為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取4個(gè)不同的頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)可能是：
(1)矩形的4個(gè)頂點(diǎn)；
(2)每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
(3)每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
(4)有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論有________個(gè)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m分別與α,β交于A,C,過點(diǎn)P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長(zhǎng)為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，α⊥β，則α⊥β；
③若a∥α，b∥α，則a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，則a∥b.
上述命題中，所有真命題的序號(hào)是________．
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