Question

已知函數f（x）是以2為周期的偶函數，且當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（log₂12）的值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．11

Answer 1

分析：由于log₂12=2+log₂3，f（x）是以2為周期的偶函數⇒f（log₂12）=f（log₂3）=f（-log₂3）=f（2-log₂3），2-log₂3∈（0，1），從而可求得f（log₂12）的值．

解答：解：∵f（x）是以2為周期的偶函數，log₂12=2+log₂3，
∴f（log₂12）=f（log₂3）=f（-log₂3）=f（2-log₂3），
又2-log₂3∈（0，1），
∴f（2-log₂3）=22-log23-1=

4

3

-1=

1

3

．
故需啊A．

點評：本題考查函數的周期性與奇偶性，難點在于利用函數的周期性與奇偶性將f（log₂12）轉化為f（2-log₂3），屬于中檔題．