Question

已知函數f（x）是以1為周期的偶函數，且當x∈（0，1）時，f（x）=2^x，則f（-log₂3）的值為

3

2

．

Answer 1

分析：先判斷log₂3的范圍，利用函數的周期為1轉化到區間（0，1）內，再根據偶函數的定義和對數的運算性質求出f（log₂3）的值．

解答：解：∵1＜log₂3＜2，∴0＜log₂3-1＜1．
∵函數f（x）是以1為周期的偶函數，
∴f（-log₂3）=f（log₂3）=f（log₂3-1）=f（log2

3

2

）．
∵當x∈（0，1）時，f（x）=2^x ，
∴f（-log₂3）=f（log2

3

2

）=2log2

3

2

=

3

2

，
故答案為

3

2

．

點評：本題考查了函數奇偶性和周期性的應用，根據周期性把自變量的范圍轉化到與題意有關的區間上，再由奇偶性聯系f（x）=f（-x），利用對數的運算性質求出函數值．