Question

（2012•天河區(qū)三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2，1），在平面區(qū)域

x≥0 x+y≤2 y≥0

上取一點(diǎn)N，則使|MN|為最小值時點(diǎn)N的坐標(biāo)是（　　）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（0，2）

D．（2，0）

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內(nèi)部，再將區(qū)域內(nèi)點(diǎn)N的進(jìn)行移動并加以觀察，可得當(dāng)N坐標(biāo)為（0，1）時，|MN|取得最小值，由此即可得到本題的答案．

解答：解：作出不等式組

x≥0 x+y≤2 y≥0

表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△AB0及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（0，2），0（0，0）
點(diǎn)N是區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，運(yùn)動點(diǎn)N可得當(dāng)N坐標(biāo)為（0，1）時，
MN⊥y軸，此時|MN|取得最小值2
故選：B

點(diǎn)評：本題給出點(diǎn)M（-2，1），N為二元一次不等式組表示平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，求|MN|為最小值時，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．