Question

（2012•天河區三模）函數y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）
①函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
②函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（-x）；
③函數y=f（x）滿足f（-x）=f（x）；
④函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（x）．

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

Answer 1

分析：結合函數的圖象可知，函數f（x）的圖象關于原點對稱，關于y軸不對稱則函數f（x）是奇函數，不是偶函數，即f（-x）=-f（x），函數是周期函數，且周期T=4，則由f（x+2）=f（-x）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可判斷

解答：解：結合函數的圖象可知，函數f（x）的圖象關于原點對稱，關于y軸不對稱則函數f（x）是奇函數，不是偶函數，即f（-x）=-f（x）；故①正確③不正確
結合函數的圖象可知，函數是周期函數，且周期T=4，則由f（x+2）=f（-x）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故②正確
④不正確
故正確的有①②
故選C

點評：本題主要考查了利用函數的圖象觀察函數的對稱性及函數的周期性及函數的相關性質的數學表達式的應用．