Question

 設函數。

（1）當時，已知在上單調遞增，求的取值范圍；

（2）當是整數時，存在實數，使得是的最大值，且是的最小值，求所有這樣的實數對；

（3）定義函數，則當取得最大值時的自變量的值依次構成一個等差數列，寫出該等差數列的通項公式（不必證明）。

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）當時，，                                1分

若，則在上遞減，不合題意，舍去；       1分

故，要使在上單調遞增，則，即；  4分

（2）若，則無最大值，不合題意，故，  1分

于是為二次函數，

有最大值，         

此時，當時，取到最大值，              3分

顯然，當且僅當時，取到最小值，故，  1分

于是                              

又所以，                                    

所以滿足題意的實數對為，或；          3分

（3）                 2分

     取得最大值時的值為（），

。                                               2分