Question

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)為(－1，10)，且方程ax²＋bx＋c＝0的兩根的平方和為12，求二次函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

Answer 1

f(x)＝－2x²－4x＋8

由題意可設(shè)f(x)＝a(x＋1)²＋10，即f(x)＝ax²＋2ax＋a＋10；∴b＝2a，c＝a＋10，
設(shè)方程ax²＋bx＋c＝0的兩根為x₁、x₂，則＋＝12，
即(x₁＋x₂)²－2x₁x₂＝12，∴－2×＝12.
又b＝2a，c＝a＋10，
∴－2×＝12，解得a＝－2，∴f(x)＝－2x²－4x＋8