Question

設函數f(x)=ax³+bx²+cx+d的圖象與y軸的交點為P，且曲線f(x)在P點出處的切線方程為24x+y－12=0，又函數在x=2出處取得極值－16，求該函數的單調遞減區間．

 

Answer 1

【答案】

 [－4，2]．

【解析】

試題分析：設P點的坐標(0，d)，d=12

，－24=k=，又－16=8a+4b+2c+d=8a+4b－36

∴2a+b=5  ①   ,另由得3a+b=6  ②

由①②解得a=1， b=3；由此解得－4≤x≤2，所求區間[－4，2]．

考點：本題主要考查導數的幾何意義，研究函數的單調性，求函數的極值。

點評：基本題型，以函數為載體，通過應用導數知識，對函數單調性、極值、不等式的解法等進行了全面考查。