Question

【題目】已知集合，從集合中取出個(gè)不同元素，其和記為；從集合中取出個(gè)不同元素，其和記為．若，則的最大值為____．

Answer 1

【答案】44

【解析】

欲使m,n更大，則所取元素盡可能小，所以從最小開始取S由得到令2n-1=t,則m+2n=t+m+1,t為奇數(shù),m為整數(shù)，則，由基本不等式得取等條件不成立，則檢驗(yàn)t=22附近取值，只有t=21,m=22和t=23,m=20,成立，則問題得解.

欲使m,n更大，則所取元素盡可能小，所以從最小開始取，S=即令2n-1=t,則m+2n=t+m+1,t為奇數(shù),m為整數(shù)，則，由基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)m=t=22時(shí)取等，∵t為奇數(shù)，∴的最大值在t=22附近取到，則t=21,m=23（舍）；t=21,m=22,成立；t=23,m=21（舍）; t=23,m=20,成立；故m+t的最大值為43，所以的最大值為44

故答案為44