Question

（08年大連市雙基測試文）  （12分）  已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切，記

   （1）求實數(shù)b的值及函數(shù)的極值；

   （2）若關(guān)于x的方程恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）依題意，令

∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的切點為（－1，0）  …………1分

將切點坐標(biāo)代入函數(shù)

（或：依題意方程有唯一實數(shù)解

故 ）

∴  …………3分

故

令   ………………5分

列表如下：

		－	（－，－1）	－1	（－1，+∞）
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值0

從上表可知處取得極大值，在x=－1處取得極小值0.  ……8分

（2）由（1）可知函數(shù)大致圖象如下圖所示，作函數(shù)y=k的圖象，當(dāng)

的圖象與函數(shù)y=k的圖象有三個交點時，關(guān)于x的方程恰有三個不等的實數(shù)根，結(jié)合圖形可知：   …………12分