Question

在如圖所示的程序框圖中，當輸入實數(shù)x的值為4時，輸出的結(jié)果為2；當輸入實數(shù)x的值為-2時，輸出的結(jié)果為4．
（l）求實數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若輸出的結(jié)果為8，求輸入的x的值．

Answer 1

考點：選擇結(jié)構(gòu)

專題：算法和程序框圖

分析：（I）根據(jù)輸入實數(shù)x的值為4時，輸出的結(jié)果為2；當輸入實數(shù)x的值為-2時，輸出的結(jié)果為4，代入求出a，b的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）分類討論輸出的結(jié)果為8時，輸入的x值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：（I）當輸入實數(shù)x的值為4時，輸出的結(jié)果為2；
∴f（x）=log_a4=2，解得：a=2；
當輸入實數(shù)x的值為-2時，輸出的結(jié)果為4．
∴f（x）=b^-2=4，解得：b=

1

2

f（x）=

log2x，x＞0 ( 1 2 )x，x≤0

（2）當x＞0時，f（x）=log₂x=8，解得x=256，
當x≤0時，f（x）=(

1

2

)x=8，解得x=-3，
綜上所述，輸入的x的值為256或-3．

點評：本題考查的知識點是選擇結(jié)構(gòu)，分段函數(shù)，其中根據(jù)已知求出函數(shù)f（x）的解析式是解答的關(guān)鍵．