Question

【題目】已知函數

（1）當 時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數 的單調區間和極值

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）把a＝1代入原函數解析式中，求出函數在x＝1時的導數值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；

（2）求出函數的導函數，由導函數可知，當a≤0時，f′（x）＞0，函數在定義域（0，+∝）上單調遞增，函數無極值，當a＞0時，求出導函數的零點，由導函數的零點對定義域分段，利用原函數的單調性得到函數的極值．

（1）當 時 ，則

，所以 ，

又

所以曲線 在 處的切線方程為 ，

即

（2）由 得 .

①當時，，函數在 上單調遞增，函數無極大值，也無極小值；

②當時，由 得或 （舍負），于是當 時、 在 上單調遞減；當 時， 在 上單調遞增，函數 在 處取得極小值 ，無極大值.

綜上所述：

當時，函數的單調遞增區間為，函數既無極大值也無極小值；

當a>0時，函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是，函數有極小值，無極大值