【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的正半軸重合，圓
的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）若
，
為直線
與
軸的交點，
是圓
上一動點，求
的最大值；
（2）若直線
被圓
截得的弦長為
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)求出圓
的圓心和半徑, 
點坐標,則
的最大值為
；(2)由垂徑定理,列出方程解出.
試題解析：（1）由
得圓可化為
，…………………………1份
將直線
的參數方程化為直角坐標方程，得
，…………………………2分
令
，得
，即點的 坐標為
，…………………………………………3分
又圓
的圓心坐標為
，半徑
，則
，…………………………4分
所以的最大值為
.………………………………………………5分
（2）因為圓
，直線
，………………………………6分
所以圓心
到直線
的距離
，…………………………………………7分
所以
，即
，……………………………………9分
解得.…………………………………………………………10分
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】否定“自然數
、
、
中恰有一個偶數”時正確的反設為（ ）
A. 
、
、
都是奇數 B. 
、
、
至少有兩個偶數
C. 
、
、
都是偶數 D. 
、
、
中都是奇數或至少有兩個偶數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，以原點
為圓心的兩個同心圓
，其中，大圓
的半徑為
，小圓的半徑為
，點
為大圓
上一動點，連接
，與小圓
交于點
，過點
作
軸的垂線，垂足為
，過點
作直線
的垂線，垂足為
，點
，記
.
（1）求點
的坐標（用含有
的式子表示），并寫出點
的軌跡方程，指出點
的軌跡是什么曲線；
（2）設點
的軌跡為
，點
分別是曲線
上的兩個動點，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O為AB的中點，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．
(1)求證：AF⊥平面CBF；
(2)設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
(3)求三棱錐C－BEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線C:y2＝2px(p＞0)的準線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為
的直線n交l于點A， 交⊙M于另一點B，且AO＝OB＝2．
(1)求⊙M和拋物線C的方程；
(2)若P為拋物線C上的動點，求
的最小值；
(3)過l上的動點Q向⊙M作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于命題
：存在一個常數
，使得不等式
對任意正數
，
恒成立.
（1）試給出這個常數的值；
（2）在（1）所得結論的條件下證明命題；
（3）對于上述命題，某同學正確地猜想了命題
：“存在一個常數，使得不等式
對任意正數，，
恒成立．”觀察命題與命題的規律，請猜想與正數，，，
相關的命題．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A. “
為真”是“
為真”的充分不必要條件；
B. 樣本
的標準差是3.3；
C. K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關；
D. 設有一個回歸直線方程為
，則變量
每增加一個單位，
平均減少1.5個單位.
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