將編號為1,2，…，9的九個小球隨機放置在圓周的九個等分點上，每個等分點上各有一個小球.設圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為要S.求使S達到最小值的放法的概率.（注：如果某種放法，經旋轉或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認為是相同的放法）
九個編號不同的小球放在圓周的九個等分點上，每點放一個，相當于九個不同元素在圓周上的一個圓形排列，故共有8！種放法，考慮到翻轉因素，則本質不同的放法有
種. …5分
下求使S達到最小值的放法數：在圓周上，從1到9有優弧與劣弧兩條路徑，對其中任一條路徑，設
是依次排列于這段弧上的小球號碼，則
上式取等號當且僅當
，即每一弧段上的小球編號都是由1到9遞增排列.
因此
.…………………………………………………………………10分
由上知，當每個弧段上的球號
確定之后，達到最小值的排序方案便唯一確定.
在1,2，…，9中，除1與9外，剩下7個球號2,3，…，8，將它們分為兩個子集，元素較少的一個子集共有
種情況，每種情況對應著圓周上使S值達到最小的唯一排法，即有利事件總數是
種，故所求概率……………20分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
A.6 B.10 C.20 D.30
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科目：高中數學 來源： 題型：
A.40 B.30 C.20 D.10
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科目：高中數學 來源：2013屆北京第六十六中學高二下學期第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，5號球與6號球不相鄰，則不同的排法種數有（ ）
A. 36 B. 142 C. 48 D. 144
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省臺州市高一上學期期末考試數學試卷 題型：選擇題
隨機地將編號為1,2,3,4的四個小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，事件“1號球放入1號盒子” 與事件“1號球放入2號盒子”是
A．對立事件 B．互斥但不對立事件 C．不可能事件 D． 以上都不對
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