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G（x）表示函數y=2cosx+3的導數，在區間[-

，π]上，隨機取值a，G（a）＜1的概率為

．

分析：先求出G（x）的解析式，再根據所給的不等式解出a的范圍，再結合幾何概率模型的公式P=

事件A包含區域(長度、面積、體積)

總的事件區域(長度、面積、體積)

求出答案即可．

解答：解：∵G（x）表示函數y=2cosx+3的導數
∴G（x）=-2sinx
∵G（a）＜1
∴-2sina＜1而x∈[-

，π]
解得x∈[-

，-

）
由幾何概率模型的公式P=

事件A包含區域(長度、面積、體積)

總的事件區域(長度、面積、體積)

得
P=

-(-

)

π-(-

)

故答案為：

點評：本題主要考查了幾何概型的概率，解決此類問題的關鍵是熟練掌握關于三角不等式的求解與幾何概率模型的公式，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題中，真命題的序號是

（請填寫所有真命題的序號）．
①回歸方程

=-2+1.5x表示變量x增加一個單位時，y平均增加1.5個單位．
②已知平面α、β和直線m，若m∥α且α⊥β，則m⊥β．
③“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x²＞1”．
④若函數y=f（x）與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，f（a）=b，若f^/（a）=2，則g/(b)=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時f（x）=x²+2，則函數f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x³+x²+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當f（x）=log₃x時，對于函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

；
④設g（x）表示不超過t＞0的最大整數，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N⁺，定義

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），則當x∈[

，2）時函數

的值域是(4，

]；
上述判斷中正確的結論的序號是

②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義g（x）表示如下函數：若m-

＜x≤m+

(m∈Z)，則g（x）=m．給出下列關于函數f（x）=|x-g（x）|的四個命題：
（1）函數y=f（x）的定義域是R，值域是[0，

]；
（2）函數y=f（x）是R上的奇函數；
（3）函數y=f（x）是周期函數，最小正周期是1；
（4）函數y=f（x）的圖象關于直線x=

(k∈Z)對稱．
其中正確命題的序號是

（1）（3）（4）

．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組函數表示同一函數的是（　　）

A、f(x)=

，g(x)=(

B、f（x）=1，g（x）=x⁰

C、y=x，y=lo

D、f（x）=x+1，g(x)=

x2-1

x-1

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