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已知A，B，C是平面內互異的三點，O為平面上任意一點， $數學公式$ ，求證：
（1）若A，B，C三點共線，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點共線．

證明：（1）∵A，B，C三點共線
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴x+y=1
（2）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故A，B，C 共線．
分析：（1）將三點共線轉化為以這三點確定的兩個向量共線；利用向量共線的充要條件得到等式；利用向量的運算法則將用O為起點的向量表示；利用平面向量的基本定理得證．
（2）通過代入消元將已知等式中的y消去，利用向量的運算法則化簡等式；利用向量共線的充要條件得證．
點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是平面內不共線的三點，P為平面內的動點，且

+λ(

|cosB

|cosC

) (λ＞0)，則P的軌跡過△ABC的（　　）

A、重心

B、垂心

C、內心

D、外心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足

(

)，則點P一定為三角形ABC的（　　）

A、AB邊中線的中點

B、AB邊中線的三等分點（非重心）

C、重心

D、AB邊的中點

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線上三點，O為△ABC外心，動點P滿足：

[(1-λ)

+(1-λ)

+(1+2λ)

]（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

A．內心

B．垂心

C．重心

D．AB邊的中點

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已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內任一點，動點P滿足等式

[(1-λ)

+(1-λ)

+(1+2λ)

](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

A．內心

B．垂心

C．重心

D．外心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面內互異的三點，O為平面上任意一點，

，求證：
（1）若A，B，C三點共線，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點共線．

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已知A，B，C是平面內互異的三點，O為平面上任意一點，，求證：（1）若A，B，C三點共線，則x+y=1；（2）若x+y=1，則A，B，C三點共線．

已知A，B，C是平面內互異的三點，O為平面上任意一點， $數學公式$ ，求證：
（1）若A，B，C三點共線，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點共線．