Question

已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足

OP

=

1

3

(

1

2

OA

+

1

2

OB

+2

OC

)，則點P一定為三角形ABC的（　　）

• A、AB邊中線的中點
• B、AB邊中線的三等分點（非重心）
• C、重心
• D、AB邊的中點

Answer 1

分析：根據O是三角形的重心，得到三條中線上對應的向量的模長之間的關系，根據向量加法的平行四邊形法則，求出向量的和，根據共線的向量的加減，得到結果．

解答：解：設AB 的中點是E，
∵O是三角形ABC的重心，
∴

OP

=

1

3

(

1

2

OA

+

1

2

OB

+2

OC

)=

1

3

（

OE

+2

OC

）
∵

OC

=2

EO

∴

OP

=

1

3

(

OE

+4

EO)

=

1

3

× 3

EO

=

EO

∴P在AB邊的中線上，是中線的三等分點，不是重心．
故選B．

點評：本題考查三角形的重心，考查向量加法的平行四邊形法則，考查故選向量的加減運算，是一個比較簡單的綜合題目，這種題目可以以選擇或填空出現．