Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點，且AE＝AD，N是AB的中點，NF⊥CE于F，求證：FN²＝EF·FC.

Answer 1

見解析

證明：連結NC、NE，設正方形的邊長為a，
∵AE＝a，AN＝a，∴NE＝a.
∵BN＝a，BC＝a，∴NC＝a.
∵DE＝a，DC＝a，∴EC＝a.
又NE²＝a²，NC²＝a²，EC²＝a²，
且NE²＋NC²＝EC²，∴EN⊥NC.
∵NF⊥CE，∴FN²＝EF·FC.