Question

設

a

，

b

，

c

是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列命題中，真命題的序號是（　　）
①(

a

•

b

)

c

-(

c

•

a

)

b

=0     
②丨

a

|-|

b

|＜丨

a

-

b

丨
③(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

不與

c

垂直
④(3

a

+2

b

)•(3

a

-2

b

)=9|

a

|2-4|

b

|2．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：利用數乘的定義判斷出①錯；利用向量的運算法則得到的模的性質判斷出②對；利用向量垂直的充要條件判斷出③錯；利用向量的運算律判斷出④對．

解答：解：對于①，因為(

a

•

b

)

c

是與

c

共線的，而(

c

•

a

)

b

是與

b

共線的，所以①錯
對于②利用向量模的性質由丨

a

|-|

b

|≤|

a

-

b

|當兩個向量同向時取等號，故②對
對于③因為[(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

]•

c

=[(

b

•

c

)(

a

•

c

)-(

c

•

a

)(

b

•

c

)=0，具有垂直關系故③錯
對于④利用向量運算法則④對
故選D

點評：本題考查向量模的性質、向量垂直的充要條件、向量的運算律．