Question

設

a

、

b

、

c

是任意的非零向量，且相互不共線，給定下列結論
①（

a

•

b

）•

c

-（

c

•

a

）•

b

=

0

   
②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|
③（

b

•

c

）•

a

-（

c

•

a

）•

b

不與

c

垂直
④（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9

a2

-4

b2

其中正確的敘述有

②④

．

Answer 1

分析：①利用向量共線以及數量積的公式進行判斷．②利用向量的模長關系判斷．③利用向量垂直與數量積的關系判斷．④利用平面向量的數量積公式進行運算．

解答：解：①因為(

a

?

b

)?

c

∥

c

，(

c

?

a

)?

b

∥

b

，因為

a

、

b

、

c

是任意的非零向量，且相互不共線，所以（

a

•

b

）•

c

-（

c

•

a

）•

b

≠

0

，所以①錯誤．
②由向量的減法法則知，兩向量差的模一定小兩向量模的差，所以②正確．
③因為[(

b

?

c

)?

a

-(

c

?

a

)?

b

]?

c

=(

b

?

c

)?(

a

?

c

)-(

c

?

a

)?(

b

?

c

)=0，所以[(

b

?

c

)?

a

-(

c

?

a

)?

b

]⊥

c

，所以③錯誤．
④因為(3

a

+2

b

)?(3

a

-2

b

)=9

a

2-4

b

2，所以④正確．
故答案為：②④．

點評：本題主要考查平面向量數量積的應用，要求熟練掌握數量積的定義以及基本應用．