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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M 在棱AB上，且AM=
1
3
，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M 的距離的平方差為2，則動點P的軌跡是（　　）
A．圓B．拋物線C．雙曲線D．直線

如圖所示：正方體ABCD-A1B1C1D1中，
作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，
過點Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，
PR即為點P到直線A1D1的距離，
由題意可得 PR2-PQ2=RQ2=4．
又已知 PR2-PM2=4，
∴PM=PQ，
即P到點M的距離等于P到AD的距離，
根據拋物線的定義可得，點P的軌跡是拋物線，
故選 B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點（0，1）引直線與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線共有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為
1
2

（1）求橢圓的標準方程
（2）若直線l過點（1，2）且傾斜角為45°且與橢圓相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設A，B∈R，A≠B且AB≠0，則方程Bx-y+A=0和
x2
B
-
y2
A
=1在同一坐標系下的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，直線l過點M（m，0）．
（Ⅰ）若直線l交y軸于點N，當m=-1時，MN中點恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若直線l交橢圓C于A，B兩點，當m=-4時，在x軸上是否存在點p，使得△PAB為等邊三角形？若存在，求出點p坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點，且在x軸上方，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為-4
3
，則△PF1F2的面積為（　　）
A．32
3
B．24
3
C．32
2
D．24
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標原點，C的右頂點和上頂點分別為A、B，且△AOB的面積為
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點M、N，交y軸于Q點，證明
|PQ|
|PM|
+
|PQ|
|PN|
為定值，并求這個定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F2是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F2，|A1B2|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線m過Q（1，1），且與橢圓相交于M，N兩點，當Q是MN的中點時，求直線m的方程．
（Ⅲ）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于兩點A，B的直線，|
OP
|=1，是否存在上述直線l使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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