【題目】如圖，已知橢圓O： 
的右焦點為F，點B，C分別是橢圓O的上、下頂點，點P是直線l：y＝－2上的一個動點(與y軸交點除外)，直線PC交橢圓于另一點M.
(1)當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點F時，求△FBM的面積；
(2)記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值.
【答案】（1）
，（2）見解析.
【解析】試題分析：
(1)由題知B(0，1)，C(0，－1)， 
，滿足題意時，直線PM的方程為
，與橢圓方程聯(lián)立可得： 
，直線BF的方程為
，則三角形的高為
，底邊
，三角形的面積為
.
(2)設(shè)P(m，－2)，且m≠0，則直線PM的方程為
，與橢圓方程聯(lián)立可得
，則
，據(jù)此可得k1·k2為定值
.
試題解析：
(1)由題知B(0，1)，C(0，－1)，焦點F(
，0)，
當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點F時，
直線PM的方程為
＋
＝1，即y＝
x－1.
聯(lián)立
解得
或
(舍)，所以M
.連接BF，則直線BF的方程為＋
＝1，
即x＋y－＝0，
而BF＝a＝2，所以點M到直線BF的距離為
d＝
＝
＝
.
故S△MBF＝
·BF·d＝×2×＝.
(2)設(shè)P(m，－2)，且m≠0，
則直線PM的斜率為k＝
＝－
，
則直線PM的方程為y＝－x－1，
聯(lián)立
化簡得
x2＋
x＝0，
解得M
，
所以k1＝
＝
＝
m，k2＝
＝－
，
所以k1·k2＝－·m＝－
為定值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動點
到定點
的距離比它到直線
的距離小1，設(shè)動點
的軌跡為曲線
，過點
的直線交曲線
于
、
兩個不同的點，過點
、
分別作曲線
的切線，且二者相交于點
.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）求證： 
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，其前
項和
滿足：
.
（1）求數(shù)列的通項公式
；
（2）設(shè)
，求證： 
；
（3）設(shè)
(
為非零整數(shù)，
)，是否存在確定的值，使得對任意，有
恒成立.若存在求出的值，若不存在說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標(biāo)原點，
，
，
，若
.
⑴ 求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
⑵ 將函數(shù)
的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的
倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)在
上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）當(dāng)
時，求
的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)
的取值范圍，使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標(biāo)原點.
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設(shè)點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
，B為橢圓上任一點，F為橢圓左焦點，已知
的最小值與最大值之和為4，且離心率
，拋物線
的通徑為4．
求橢圓和拋物線的方程；
設(shè)坐標(biāo)原點為O，A為直線
與已知拋物線在第一象限內(nèi)的交點，且有
．
試用k表示A，B兩點坐標(biāo)；
是否存在過A，B兩點的直線l，使得線段AB的中點在y軸上？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過
的包裹收費
元；重量超過
的包裹，除
收費
元之外，超過
的部分，每超出
（不足
，按
計算）需再收
元.該公司將最近承攬的
件包裹的重量統(tǒng)計如下：
包裹重量（單位： |
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包裹件數(shù) |
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公司對近
天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：
包裹件數(shù)范圍 |
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包裹件數(shù) （近似處理） |
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天數(shù) |
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以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來
天內(nèi)恰有
天攬件數(shù)在
之間的概率；
（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員
人，每人每天攬件不超過
件，工資
元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減
人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？
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