Question

如圖，過點（1，0）的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點，直線過線段AB的中點M，同時橢圓上存在一點與右焦點F關于直線l對稱，求直線l和橢圓的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：由題意，  ∴橢圓方程可設為：     設直線l：y=k(x－1)，顯然k≠0，將直線方程代入橢圓方程：           整理得：  ①      設交點A（x1,y1），B（x2,y2），中點M（x0,y0），而中點在直線上，      ∴  ∴，      求得：k=－1，將k=－1代入①，其中△>0求得，點 F（c，0）關于直線l：y=－x+1的對稱點（1，1－c）在橢圓上，代入橢圓方程： ∴1+2(1－c)2－2c2=0， ∴ ∴所求橢圓為C：，直線l方程為：