Question

在數列{a_n}中，a_n=n（n-8）-20，這個數列
（1）共有幾項為負？
（2）從第幾項開始遞增
（3）有無最小項？若有，求出最小項，若無，說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接解關于n的不等式求得答案；
（2）利用作差法由差式大于0求解n的值；
（3）結合（2）中的結論，可知數列第4項的值最小．

解答：解：（1）由a_n=n（n-8）-20＜0，得-2＜n＜10．
∴n＜10時，a_n＜0，∴數列{a_n}共有9項為負；
（2）∵a_n+1-a_n=2n-7
∴當n＞3時，a_n+1-a_n＞0
故從第4項開始數列{a_n}單調遞增；
（3）由（2）知，當n≤3時，a_n+1＜a_n，故有[a_n]_min=a₄=-36．

點評：本題考查了數列的概念及簡單表示法，考查了數列的函數特性，訓練了作差法比較兩個數的大小，是基礎題．