Question

已知函數(shù).        

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)當(dāng)時，取得最小值. (2)的取值范圍是. 

【解析】

試題分析：(1)的定義域為，  1分  

的導(dǎo)數(shù).    2分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.    4分

所以，當(dāng)時，取得最小值.         6分

(2)依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立 .   

令，  則.   8分

當(dāng)時，因為，  

故是上的增函數(shù)，  所以 的最小值是，  10分

所以的取值范圍是.    12分

考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的常見問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確最值情況。涉及不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，得到確定參數(shù)（范圍）的目的。對數(shù)函數(shù)要注意其真數(shù)大于0.