Question

已知向量

a

=（2，3），

b

=(-1，2），若m

a

+n

b

與

a

-2

b

共線，則

m

n

等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：先求出m

a

+n

b

與

a

-2

b

的坐標，再根據兩個向量共線的性質可得它們的坐標對應成比列，從而求得m和n的關系．

解答：解：∵m

a

+n

b

=（2m-n，3m+2n），

a

-2

b

=（4，-1），
若m

a

+n

b

與

a

-2

b

共線，則有

2m-n

4

=

3m+2n

-1

，
化簡可得 14m=-7n，∴

m

n

=-

1

2

，
故答案為-

1

2

．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．